На главную   ::   Содержание



Точечные оценки, их свойства, примеры

Определение 1.   Выборка -- последовательность результатов измерений значений случайной величины.

Определение 2.   Статистическая оценка -- приближенное значение вероятностных характеристик законов распределения, полученных на основе статистических или выборочных данных. Точечная статистическая оценка -- статистическая оценка, выражаемая одним числом.

Определение 3.   Статистическая оценка называется несмещенной, если $ M[\overline
a_N]=a$.

Определение 4.   Точечная оценка называется состоятельной, если $ \lim_{N\to\infty}P(\vert\overline
a_N-a\vert<\varepsilon)=1$.

Определение 5.   Точечная оценка называется сильно состоятельной, если $ \lim_{N\to\infty} D[\overline a_N]=0$.

Определение 6.   Точечная оценка $ \overline a$ называется эффективной, если $ M[(\overline a -a)^2]=\inf_{\widetilde a}M[(\widetilde a-a)^2]$, где $ \widetilde a$ -- все возможные точечные оценки.

Определение 7.   Точечная оценка называется асимптотически эффективной, если

$\displaystyle \frac{M[(\overline a -a)^2]}{\inf_{\widetilde a}M[(\widetilde
a-a)^2]}\to 1,\quad n\to\infty,$

где $ \widetilde a$ -- все возможные точечные оценки.

Пример: выборочное математическое ожидание. $ M[X]\approx m_x =
\frac1{N}\sum\limits_{i=1}^N x_i$.

Определение 8.   Пусть $ \overline a$ -- оценка параметра $ a$. Мы хотим, чтобы $ P(\vert\overline a-a\vert<\varepsilon)=\gamma$, т.е. чтобы она была достаточно хорошей, была очень близка к реальному значению в очень большом количестве случаев (95%, 99%). Тогда $ \varepsilon$ -- точность, $ \gamma$ -- надежность.



На главную   ::   Содержание